Friedrich Baumann wurde 1965 in Rees am Niederrhein geboren. Er absolvierte sowohl ein technisch orientiertes Betriebswirtschaftsstudium an der Universität Stuttgart mit dem Abschluss „Diplom-Kaufmann (T.O.)“ als auch ein Management-Studium an der Portland State University, das er mit dem Titel „Master of Business Administration“ (MBA) abschloss. Nach einigen Jahren in einer weltweit anerkannten Management-Beratung begann er 1993 seine berufliche Laufbahn bei Daimler Trucks North America in Portland, Oregon, wo er verschiedene Führungspositionen in den Bereichen Controlling, Einkauf und Gebrauchtfahrzeuge übernahm. Von 2006 bis 2008 war Friedrich Baumann dann Präsident der Detroit Diesel Remanufacturing LLC in Detroit, Michigan. 2009 wechselte Baumann zur Daimler AG nach Stuttgart, wo er unter anderem als Leiter der globalen Strategie für Trucks, Busse und Vans sowie als Managing Director der Engine Holding GmbH mit Rolls-Royce tätig war. 2012 verlegte er seinen beruflichen Schwerpunkt zurück in die USA, wo er bis 2017 für Daimler Trucks North America das Aftermarket-Geschäft leitete und Mitglied des dortigen Operating Committees war.

Im April 2018 wurde Friedrich Baumann in den Vorstand des nordamerikanischen Nutzfahrzeugherstellers Navistar berufen und war zunächst für die Bereiche Konzernstrategie und Planung verantwortlich. Kurz darauf übernahm er die Leitung der Aftersales-Organisation inklusive der Abteilungen Parts & Service, Uptime, Gewährleistung und Händlernetz-Steuerung. Zuletzt war er Executive Vice President für die Bereiche Sales, Marketing und Aftersales.

Seit April 2022 ist Friedrich Baumann Mitglied des Vorstands der MAN Truck & Bus SE und für den Bereich Sales & Customer Solution verantwortlich.